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Mathematische Geschichten V – Binome, Ungleichungen und Beweise: Für begabte Schülerinnen und Schüler in der Mittelstufe (essentials)
by Susanne Schindler-Tschirner Werner SchindlerEinsatzfertige Lerneinheiten vermitteln fundamentale mathematische Techniken, die weit über die Mittelstufe hinaus von Bedeutung sind. Die Lerninhalte eignen sich auch zur gezielten Vorbereitung auf Mathematikwettbewerbe. Die Schüler*innen lernen das universelle Beweisverfahren der vollständigen Induktion in unterschiedlichen Anwendungskontexten kennen. Abwechslungsreiche Aufgaben zu binomischen Formeln mit beliebigen natürlichen Exponenten, Ungleichungen und Geometrie am Kreis runden den Band ab. Die Aufgaben fördern die mathematische Denkfähigkeit, Phantasie und Kreativität. Die Musterlösungen sind auch für Nicht-Mathematiker*innen verständlich.
Mathematische Geschichten VI – Kombinatorik, Polynome und Beweise: Für begabte Schülerinnen und Schüler in der Mittelstufe (essentials)
by Susanne Schindler-Tschirner Werner SchindlerEinsatzfertige Lerneinheiten vermitteln fundamentale mathematische Techniken, die weit über die Mittelstufe hinaus von Bedeutung sind. Die Lerninhalte eignen sich auch zur gezielten Vorbereitung auf Mathematikwettbewerbe. Die Schüler*innen wenden den Euklidischen Algorithmus auf Polynome an und lernen den erweiterten Euklidischen Algorithmus kennen. Abwechslungsreiche Aufgaben in unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden vertiefen die Kombinatorik und führen in die Stochastik ein. Die Schüler*innen führen Beweise in unterschiedlichen Gebieten. Die Aufgaben fördern die mathematische Denkfähigkeit, Phantasie und Kreativität. Die Musterlösungen sind auch für Nicht-Mathematiker*innen verständlich.
Mathematische Geschichten VII – Extremwerte, Modulo und Beweise: Für begabte Schülerinnen und Schüler in der Oberstufe (essentials)
by Susanne Schindler-Tschirner Werner SchindlerEinsatzfertige Lerneinheiten vermitteln fundamentale mathematische Techniken, die über die Oberstufe hinaus von Bedeutung sind. Die Lerninhalte eignen sich auch zur gezielten Vorbereitung auf Mathematikwettbewerbe. Den Anfang machen universelle Beweistechniken, die in unterschiedlichen Kontexten angewandt werden. Es folgen lineare Kongruenzen, die Eulersche j-Funktion und der Satz von Euler. Abwechslungsreiche Aufgaben wiederholen und vertiefen den Umgang mit Ungleichungen. Die Schüler*innen führen Beweise in unterschiedlichen Gebieten. Die Aufgaben fördern die mathematische Denkfähigkeit, Phantasie und Kreativität.
Mathematische Geschichten VIII – Stochastik, trigonometrische Funktionen und Beweise: Für begabte Schülerinnen und Schüler in der Oberstufe (essentials)
by Susanne Schindler-Tschirner Werner SchindlerEinsatzfertige Lerneinheiten vermitteln fundamentale mathematische Techniken, die weit über die Oberstufe hinaus von Bedeutung sind. Die Lerninhalte eignen sich auch zur gezielten Vorbereitung auf Mathematikwettbewerbe. Schwerpunkte bilden Stochastik und trigonometrische Funktionen. Es wird mit Erwartungswerten gerechnet, in die Spieltheorie eingeführt, und es werden der Sinussatz und Additionstheoreme für Sinus und Cosinus behandelt. Hinzu kommen Exkurse in die Aussagenlogik und die Graphentheorie. Die Schüler*innen führen Beweise in unterschiedlichen Gebieten. Die Aufgaben fördern die mathematische Denkfähigkeit, Phantasie und Kreativität.
Mathematische Geschichten für begabte Grundschülerinnen und Grundschüler: Graphen, Spiele, Teiler und Beweise
by Susanne Schindler-Tschirner Werner SchindlerEntdecken und fördern Sie mit diesem inspirierenden und praxisnahen Buch das Potenzial mathematisch begabter Grundschülerinnen und Grundschüler in der 3. und 4. Klasse! Sorgfältig ausgearbeitete, größtenteils praxiserprobte Lerneinheiten sind in eine spannende Geschichte eingebunden. Die Aufgaben fördern die mathematische Denkfähigkeit, Phantasie und Kreativität. Unter anderem lernen die Schülerinnen und Schüler, schwierige Probleme schrittweise auf einfachere zurückzuführen und Beweise in unterschiedlichen Kontexten zu führen. Die ausführlichen Musterlösungen sind auch für Nicht-Mathematikerinnen und Nicht-Mathematiker verständlich. Daher eignet sich dieses Buch sowohl für Lehrkräfte als auch für Eltern. Ob in Arbeitsgemeinschaften, Förderkursen oder zur Vorbereitung auf Mathematikwettbewerbe: Dieses Buch macht Mathematik zu einem Abenteuer voller Entdeckungen und Erfolgserlebnisse! Der Inhalt umfasst Themen, die weit über die Grundschule hinaus von Bedeutung sind, etwa: Wegeprobleme und Worträtsel werden durch ungerichtete bzw. gerichtete Graphen modelliert und gelöst. Einfache mathematische Spiele werden systematisch analysiert und die optimalen Strategien bestimmt. Die Gaußsche Summenformel und Rekursionsformeln werden hergeleitet und angewandt. Mehrere Kapitel befassen sich mit Primfaktoren und Teilern. Für das Rechnen mit Resten wird die Modulo-Rechnung eingeführt und angewandt. Ferner werden Würfelnetze, Kryptogramme und kombinatorische Fragestellungen behandelt Dieses Buch ist aus zwei essentials hervorgegangen und wurde im Rahmen der Neuauflage deutlich erweitert.
Mathematische Grundlagen der Digitalisierung: Kompakt, visuell, intuitiv verständlich (essentials)
by Tatjana Lange Jörg LangeDie Autoren klassifizieren kurz die in Natur und Technik auftretenden Signale und stellen die Ecksteine der „analogen“ Fourier-Transformation als Basis für das essential dar. Sie zeigen anschaulich den Zusammenhang von Periodifizierung und Abtastung von Signalen im Zeit- und Frequenzbereich und leiten daraus das für die Digitalisierung fundamentale Abtasttheorem ab. Darauf aufbauend wird weitgehend visuell die diskrete Fourier-Transformation erklärt und deren Handhabung an einem Rechenbeispiel gezeigt. Es folgt eine Kurzdarstellung ausgewählter Grundbausteine der Übertragungstechnik und eine robuste Erläuterung des Mehrträger-Verfahrens und des orthogonalen Frequenzmultiplexverfahrens OFDM als Kernstück der Signalübertragung im Internet.Die Autoren:Prof. Dr.-Ing. habil. Jörg Lange war in leitender Position im Entwicklungsbereich Mobilfunk in einem Technologiekonzern tätig, bevor er in Ruhestand ging. Prof. Dr.-Ing. Tatjana Lange lehrte vor ihrem Ruhestand Automatisierungstechnik an der Hochschule Merseburg und ist weiterhin in der Forschung aktiv.
Mathematische Grundlagen der Informatik: Mathematisches Denken und Beweisen - Eine Einführung
by Christoph Meinel Martin MundhenkDie mathematischen Grundlagen der Informatik werden anhand von Definitionen und Beispielen anschaulich eingeführt. Ziel des Buches, nun in einer korrigierten und aktualisierten Fassung, ist es, systematisch die für die Informatik typischen und grundlegenden mathematischen Denkweisen vorzustellen – ohne dabei auf besondere, die übliche Schulmathematik übersteigende Vorkenntnisse aufzubauen.
Mathematische Grundlagen der Kristallographie: für Mathematiker und Naturwissenschaftler
by Franka Miriam BrücklerDieses Buch führt in die Mathematik der Kristallographie ein. Reihenfolge und Inhalte entsprechen dabei den üblichen Basiskursen in systematischer Mineralogie bzw. Kristallographie – im Gegensatz zu diesen Kursen legt das Buch den Fokus aber konsequent auf die mathematische Betrachtung, Erklärung und Begründung. Das Buch bildet somit eine Brücke zwischen rein kristallographischer und rein mathematischer Literatur: Mathematiker finden hier wirklichkeitsnahe Anwendungen von analytischer Geometrie und linearer Algebra, Gruppentheorie und Projektionen. Kristallographen, Chemiker, Geologen, Mineralogen und Physiker erhalten mathematische Hintergrundinformationen und Erklärungen zu den bekannten Regeln aus der Kristallographie und Mineralogie. Alle Prinzipien werden durch konkrete Beispiele illustriert und das Gelernte kann durch Übungsaufgaben gefestigt werden. Die Inhalte sind Studierenden schon in den ersten Studienjahren zugänglich. Der Inhalt Geometrische Darstellung (sphärische, stereografische, gnomonische Projektion)Analytische Geometrie von Kristallstrukturen (etwa direktes und reziprokes Gitter)Kristallographische Gruppentheorie (etwa Punkt- und Raumgruppen)
Mathematische Grundlagen des überwachten maschinellen Lernens: Optimierungstheoretische Methoden
by Konrad EngelDieses Buch behandelt die gängigsten Methoden zur Klassifikation von digitalisierten Objekten. Jedem Objekt ist ein Punkt im Euklidischen Raum passender Dimension zugeordnet. Das Lernen basiert auf einer Menge von Punkten, für die die zugehörige Klasse bekannt ist. Eine Reduktion der Dimension sowie elementare und anspruchsvollere Methoden zur Ermittlung schnell berechenbarer Funktionen, mit denen man aus einem Punkt die zugehörige Klasse mit einer möglichst geringen Fehlerrate ableiten kann, werden hergeleitet und in einer einheitlichen Herangehensweise begründet. Die recht elementaren Beweise werden im Wesentlichen mit Mitteln der Linearen Algebra geführt, nur für die neuronalen Netze wird etwas Analysis benötigt.Die Produktfamilie WissensExpress bietet Ihnen Lehr- und Lernbücher in kompakter Form. Die Bücher liefern schnell und verständlich fundiertes Wissen.
Mathematische Grundlagen für Umweltsystemwissenschaften: Einführung in die Differential- und Integralrechnung
by Marie Lisa Kogler Raven AdamProzesse in Umweltsystemen werden durch Größen beschrieben, die miteinander gekoppelt sind und so das Systemverhalten prägen. Diese Zusammenhänge können mittels Funktionen mathematisch beschrieben und verstanden werden.Das vorliegende Lehrbuch widmet sich anschaulich der Differential- und Integralrechnung und ist insbesondere für das Studium der Umweltsystemwissenschaften und vergleichbare anwendungsorientierte Studiengänge geeignet. Zahlreiche Skizzen, Bilder und detailreiche Erläuterungen dienen der Visualisierung und Veranschaulichung. Eine große Menge an Beispielen mit ausführlich dargestellten Lösungswegen fördert sowohl methodische Kenntnisse als auch ein Verständnis für Anwendbarkeit. Verschiedene Anwendungsbeispiele zu ausgewählten Themen dienen dazu, die theoretischen Kenntnisse in der Praxis anwenden zu können. Die Themengebiete umfassen Funktionen, Folgen und Reihen, Grenzwerte, Stetigkeit, Grundlagen der Differential- und Integralrechnung, mehrdimensionale Funktionen und deren Ableitungen, Taylor-Entwicklung und Koordinatensysteme. Jedes Kapitel beinhaltet Beispielkataloge zum Selbststudium. Die umweltsystemwissenschaftlichen Beispiele reichen von Räuber-Beute-Systemen, wirtschaftlich nachhaltiger Produktion und dem Wärmeinseleffekt bis hin zu biologischen Auswirkungen von Giftstoffen.
Mathematische Methoden anhand von Problemlösungen: Die Werkzeuge des Physikers
by Paul WenkDie mathematischen Sätze gelernt? Die Formeln auch? Nun fehlt noch das Wichtigste: die Anwendung des Gelernten auf Probleme, die über ein einfaches Beispiel hinausgehen. Die mathematischen Werkzeuge, die man sich in jedem naturwissenschaftlichen Studium aneignet, lernt man schließlich erst bei der Bearbeitung von Problemen wirklich kennen. Jedoch kann das Lernen oft frustrierend werden, wenn man die Lösung nicht findet, die Lektüre diese als trivial abtut oder nur schlicht durch eine nackte Zahl ohne erläuternden Kommentar angibt.Das vorliegende Lehrbuch macht die Lesenden mit zentralen mathematischen Werkzeugen für den Physiker vertraut. Dabei werden wichtige Standardaufgaben sowie physikalische Problemstellungen ausführlich gelöst und parallel dazu die Lösungswege diskutiert. Der Schwerpunkt liegt insbesondere auf der Verknüpfung der verschiedenen Aufgaben, und zwar unabhängig vom Schwierigkeitsgrad, so dass das Lösen immer komplexerer Aufgaben schrittweise erleichtert wird. Infolgedessen sind die Lösungen keine bloße Ergänzung, sondern ein zentraler Bestandteil dieses Lehrbuchs.
Mathematische Methoden der Bioinformatik - Eine Einführung
by Werner TimischlGroße Datenmengen lassen sich ohne den Einsatz von einschlägigen Softwareprodukten kaum bearbeiten. Mit den bereitgestellten Algorithmen können Daten statistisch ausgewertet und Optimierungsaufgaben oder kombinatorische Problemstellungen gelöst werden. Auch wenn dies zumeist im „Black Box“-Verfahren geschieht, ist es doch hilfreich, etwa bei der Auswahl der Algorithmen oder bei der Einschätzung der erforderlichen Zeit-Ressourcen, die hinter den Algorithmen steckenden mathematischen Ideen zu kennen. Das Buch lädt Biologen und Mediziner ein, sich mit den mathematischen Grundlagen von ausgewählten Algorithmen der Bioinformatik vertraut zu machen. Es ist eine Einführung mit vielen durchgerechneten Beispielen und zahlreichen Aufgaben mit ausführlichen Lösungen zum Einüben der mathematischen Inhalte. Inhaltliche Schwerpunkte sind Matrizen, lineare Gleichungssysteme, Rekursionen, Abzähltechniken, diskrete dynamische Optimierung, Markov-Ketten, Hidden Markov-Modelle und distanzbasierte Klassifikationsverfahren.
Mathematische Methoden der Technischen Mechanik: Für Ingenieure und Naturwissenschaftler (Springer-Lehrbuch)
by Jörg Wauer Michael Riemer Walter Wedig Wolfgang SeemannDieses Lehrbuch bringt eine kompakte Darstellung der mathematischen Methoden, die für die Festkörpermechanik bedeutsam und wichtig sind, u. a. Matrizenrechnung, Theorie linearer Differenzialgleichungen mit Distributionstheorie sowie Variationsrechnung und analytische Mechanik. Ziel ist eine Verständnisbrücke zwischen mathematischer und ingenieurmäßiger Vorgehensweise zu schlagen. Somit ist es für angewandte Mathematiker wie auch Ingenieure gleichermaßen hilfreich und sowohl im Studium als auch im Beruf von Nutzen. In der aktuellen Auflage wurden in jedem Kapitel Aufgaben mit vollständigen Lösungen sowie Abschnitte zur Numerischen Integration und zu Formelmanipulationsprogrammen ergänzt.
Mathematische Methoden der Theoretischen Physik | 1: Gewöhnliche Differentialgleichungen – Fourieranalysis - Vektoranalysis
by Gebhard GrüblDas vorliegende Buch behandelt die wichtigsten mathematischen Themen der Vorlesungen über Theoretische Physik. Es ergänzt damit die mathematischen Grundlagen, die Studierende der Physik im Rahmen der Vorlesungen über Analysis und Lineare Algebra vermittelt bekommen. Der Autor verzichtet dabei zwar vielfach auf ausführliche Beweise, nicht aber auf eine präzise Formulierung der Sachverhalte. Zahlreiche physikalische Beispiele sollen ein gründliches Verständnis der mathematischen Zusammenhänge befördern und deren Bedeutung für unser Naturverständnis erschließen. Eine Sammlung von Aufgaben am Ende des jeweiligen Kapitels bietet den Leserinnen und Lesern Gelegenheit zur Übung. Der Inhalt dieses Teils deckt die gewöhnlichen Differentialgleichungen, Fourieranalysis und koordinatenfreie Differentialrechnung in Vektorräumen ab und begleitet mathematisch so die Theorievorlesungen zur Mechanik und Elektrodynamik. Das Buch bietet dabei nicht nur die notwendigen Grundlagen, sondern auch vertiefende Themen, die über den regulären Kanon hinausgehen oder eine konkrete Anwendung des Behandelten aufzeigen. Für eine effiziente Verwendung sind diese Kapitel klar mit einem Stern gekennzeichnet und können damit beim ersten Lesen übersprungen werden. Somit kann dieses Werk begleitend zu den Vorlesungen eingesetzt werden, aber auch darüber hinaus zur eigenständigen Verfestigung quer über verschiedene Themenbereiche hinweg anleiten.
Mathematische Modellbildung im Sport: Beispiele für die Sekundarstufen und das Studium (Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II)
by Thomas BardyDieses Buch entwickelt mathematische Modelle zu zahlreichen bekannten Sportdisziplinen, die olympisch und im deutschsprachigen Raum weit verbreitet sind – z. B. Badminton, Basketball, Fußball, Sprung- und Wurfdisziplinen, Mehrkämpfe in der Leichtathletik, Rennradsport, Rudern, Segeln, Abfahrtsskilauf, Skispringen, Tennis, Tischtennis und Volleyball. Das Buch wendet sich vor allem an Studierende, Lehramtsanwärter(innen) und Lehrpersonen des Fachs Mathematik für die Sekundarstufe I bzw. II sowie an Dozent(inn)en der Mathematik bzw. der Sportwissenschaften. Bei einigen Sportarten werden sowohl für die Sekundarstufen als auch für das Studium unterschiedliche mathematische Modelle präsentiert, die den jeweiligen Vorkenntnissen angepasst sind. Die erforderlichen physikalischen und mathematischen Voraussetzungen sind zu Beginn eines jeden Abschnitts zusammengestellt.
Mathematische Modellbildung und Simulation
by Kai Velten Marco GüntherDiese für Studierende ebenso wie für Wissenschaftler,Ingenieure und Praktiker geeignete Einführung in mathematischeModellbildung und Simulation setzt nur einfache Grundkenntnisse inAnalysis und linearer Algebra voraus - alle weiteren Konzeptewerden im Buch entwickelt. Die Leserinnen und Leser lernen auf derGrundlage einer Vielzahl detailliert besprochener Beispiele ausunterschiedlichsten Gebieten (Biologie, Ökologie,Ökonomie, Medizin, Landwirtschaft, Chemie, Maschinenbau,Elektrotechnik, Prozesstechnik usw.), sich kritisch mitmathematischen Modellen auseinanderzusetzen und anspruchsvollemathematische Modelle selbst zu formulieren und zu implementieren.Das Themenspektrum reicht von statistischen Modellen bis zurMehrphasen-Strömungsdynamik in 3D. Für alle imBuchbesprochenenModellklassen wird geeignete kostenloseOpen-Source-Software zur Verfügung gestellt. Grundlage ist daseigens für dieses Buch entwickelte ComputerbetriebssystemGm.Linux ("Geisenheim-Linux"), das ohne Installationsaufwand auchz.B. auf Windows-Rechnern genutzt werden kann. EinReferenzkartensystem zu Gm.Linux mit einfachenSchritt-für-Schritt-Anleitungen ermöglicht es, auchkomplexe statistische Berechnungen oder3D-Strömungssimulationen in kurzer Zeit zu realisieren.AlleimBuch beschriebenen Verfahren beziehen sich auf Gm.Linux 2.0 (unddie darin fixierten Versionen aller Anwendungsprogramme) und sinddamit unabhängig von Softwareaktualisierungen langfristigfunktionstüchtig.
Mathematische Modellierung mit MATLAB® und Octave: Eine praxisorientierte Einführung
by Frank Haußer Yuri LuchkoDieses Lehrbuch beinhaltet eine Einführung in die vielfältige und faszinierende Welt der mathematischen Modellierung und eignet sich ideal für alle, die auf diesem Gebiet noch keine großen Erfahrungen sammeln konnten. Insbesondere wurde dabei an die Studierenden im Bachelor-Studium gedacht, die beim Durcharbeiten des Buchs das nötige Rüstzeug bekommen, um sich selbstständig an die mathematische Modellierung von realen Anwendungen zu wagen und die in der Spezialliteratur beschriebenen Modelle kreativ anzupassen und einzusetzen.Während der erste Teil des Buchs sich der Methodik des Modellierens und den Aktivitäten im Modellierungszyklus widmet, hält der zweite Teil einen Werkzeugkasten für die einzelnen Modellierungsschritte parat. Die dritte Säule des Buchs bilden einige Fallstudien, die nach der vorgestellten Methodik und mit den Techniken aus dem Werkzeugkasten bearbeitet werden. Das Modellieren beschränkt sich dabei nicht – und das ist das Besondere an diesem Buch – auf die Modellentwürfe, sondern beinhaltet auch ihre Analyse, numerische Behandlung, Implementierung von Algorithmen, Rechnungen, Visualisierung und Analyse der Ergebnisse. Für die Implementierung der Berechnungen und die Visualisierung der Ergebnisse wird dabei das Softwarepaket MATLAB® eingesetzt, alle Beispiele sind jedoch ebenso in Octave lauffähig.Die vorliegende zweite Auflage wurde in einigen Teilen wesentlich erweitert, um die Bedeutung der mathematischen Modellierung in aktuellen Anwendungen noch deutlicher zu machen. Insbesondere werden jetzt auch wichtige Modellansätze aus dem Bereich des maschinellen Lernens vorgestellt und eine neue Fallstudie über Computertomographie behandelt die Modellierung von inversen schlecht gestellten Problemen.
Mathematische Modellierung: Wie funktioniert sie und was kann sie? (essentials)
by Martin JanßenMathematische Modellierung (MM) dient als Planungswerkzeug für Entscheidungen, von denen wir alle zunehmend betroffen sind. Über das Vorgehen und die Aussagekraft von MM ist daher ein grundlegendes Verständnis auch ohne akademische Vorbildung wünschenswert. MM benötigt zwei wesentliche Elemente: Das Auffinden relevanter Einflussgrößen und das Auffinden einer kleinschrittigen Regel, die den Ablauf von Szenarien schrittweise erfasst. Im Text werden prototypische Modelle vorgestellt, die weite Anwendungsbereiche haben. Die Grenzen vom MM ergeben sich aus unvermeidbaren Beschränkungen in der Genauigkeit und sie führen zu einer Verzweigung von Modellen in vernetzte Modellsysteme.
Mathematische Optimierung: Eine Einführung in die kontinuierliche Optimierung mit Beispielen (essentials)
by Martin PieperDas essential gibt Bachelor- und Masterstudierenden der Ingenieur- und Naturwissenschaften sowie der Wirtschaftswissenschaften eine kurze, anschauliche Einf#65533;hrung in die mathematische Optimierung. Anhand zahlreicher Beispiele werden die Grundbegriffe und Kernaussagen der kontinuierlichen Optimierung erl#65533;utert und angewendet. Es werden sowohl Optimierungsprobleme mit und ohne Nebenbedingungen als auch mehrkriterielle Probleme mit mehr als einer Zielfunktion behandelt.
Mathematische Rätsel, Knobelaufgaben und Spiele: 101 Herausforderungen aus Arithmetik, Geometrie und Stochastik
by Heinz Klaus StrickDieses Buch richtet sich an alle, die Freude haben am Lösen mathematischer Probleme und die etwas Geduld und Ausdauer dafür mitbringen. Es ist sehr vielseitig einsetzbar – in der Freizeit, im Schulunterricht, im Rahmen der Begabtenförderung und in AGs. Die überwiegend mehrschrittigen Aufgaben können unabhängig voneinander bearbeitet werden. Die bunte Mischung macht Lust darauf, einfach „loszulegen“: Zugänge finden, Ideen entwickeln und Lösungsansätze ausprobieren. Konkret geht es beispielsweise um Fragen wie: Wie können LEGO-Mauern stabil gebaut werden? Welche falsch gekürzten Brüche sind trotzdem richtig? Wieso können quadratische Gleichungen auch mehr als zwei Lösungen haben? Wie passen regelmäßige Vielecke ineinander? Wie findet man faire Regeln für Würfelspiele? Die Aufgaben im ersten Teil sind mit elementaren mathematischen Methoden lösbar, also bereits für Grundschule und Unterstufe geeignet. Für die Probleme des zweiten Teils werden Kenntnisse der Mittelstufe vorausgesetzt, für die des dritten Teils teilweise auch Methoden, die erst in der Oberstufe vermittelt werden. An manchen Fragestellungen des vierten Teils dürften selbst erfahrene Mathematiker zu knobeln haben. Daher werden ausführliche Lösungen sowie Hinweise auf alternative Lösungswege bereitgestellt – sie machen etwa drei Viertel des Buchumfangs aus. Für einige Aufgaben sind außerdem Kopiervorlagen online abrufbar.
Mathematische Statistik
by Dieter Rasch Dieter Schott"Mathematische Statistik" hat wegen des großen Anwendungsbedarfes stetig an Attraktivität gewonnen - und auch theoretisch sind neue Ansätze entwickelt worden. Ein besonderer Schwerpunkt liegt auf der Versuchsplanung, die häufig gegenüber der Auswertung vernachlässigt wird. Unter konsequenter Berücksichtigung der Entwicklungen der letzten Jahrzehnte ist ein neues Buch entstanden. Kenntnisse in der Maßtheorie und der Wahrscheinlichkeitsrechnung sind hilfreich, aber nicht notwendig, da die Autoren die Materie leicht verständlich beschrieben haben. Ein Schwerpunkt liegt auf der Versuchsplanung, die zu oft vernachlässigt wird und oft neben der Auswertung benachteiligt ist. Konsequenterweise nimmt in diesem Buch die Planung des Stichprobenumfangs und die Beschreibung von Versuchsanlagen einen großen Raum ein - immer eingebettet in die passenden Auswertungsverfahren wie die Varianz- und Regressionsanalyse. Ein Muss für alle Natur- und Ingenieurwissenschaftler, die empirisch arbeiten und daneben auch an der Begründung der Methoden interessiert sind.
Mathematische Strukturen: Von der linearen Algebra über Ringen zur Geometrie mit Garben
by Joachim HilgertDieses Buch richtet sich an Studierende der Mathematik, die die Anfängervorlesungen in Analysis und Linearer Algebra gemeistert haben. Es ist gedacht als Orientierungshilfe für die Vielzahl an spezialisierten Fachveranstaltungen in den mittleren und höheren Semestern. Ein wichtiges Anliegen ist die Darstellung von Vergleichsmöglichkeiten und Ähnlichkeiten zwischen mathematischen Disziplinen. Das organisierende Prinzip ist der Begriff der mathematischen Struktur, der sich durch alle Teilgebiete der Mathematik zieht. Die Inhalte, an denen die verschiedenen Typen von Strukturen exemplarisch erläutert werden, decken curriculare Anforderungen insbesondere aus der Algebra und der Geometrie (differentiell und algebraisch) ab. Die Diskussion von Vergleichsmöglichkeiten enthält aber auch Einführungen in die Kategorientheorie und die Garbentheorie, deren Bedeutung in der modernen Mathematik eine stärkere Verankerung in den Curricula nahelegt. Das Buch eignet sichinsbesondere auch zum Nachschlagen der dargestellten Strukturen.Die vorliegende 2. Auflage ist vollständig durchgesehen und um ein Kapitel zu Mannigfaltigkeiten mit Strukturen wie komplex, symplektisch, affin etc. erweitert.
Mathematische Weltbilder weiter denken: Empirische Untersuchung des Mathematikbildes von Lehramtsstudierenden am Übergang Schule–Hochschule sowie dessen Veränderungen durch eine hochschuldidaktische Mathematikvorlesung
by Benedikt WeygandtIn dieser Studie wird untersucht, mit welchem schulisch geprägten Mathematikbild Studierende an die Universität kommen und wie sich dieses durch die Begegnung mit der universitären Mathematik verändert. Zugleich wird die Wirksamkeit einer neu konzipierten hochschulmathematikdidaktischen Vorlesung auf die mathematischen Weltbilder der Lehramtsstudierenden untersucht. Mathematische Weltbilder weiter zu denken ist hierfür gleichermaßen Anspruch wie Aufforderung: Mithilfe der entwickelten Skalen ist eine breitere Erfassung von Einstellungen gegenüber Mathematik möglich, sodass diese nun weiter gedacht werden können als zuvor. Es wird gezeigt, dass sich Einstellungen zur Mathematik durch entsprechend gestaltete, fachmathematische Lehrveranstaltungen gezielt adressieren lassen. Dies ermöglicht es, die Lehramtsausbildung mit Blick auf die Zukunft weiterzudenken: Lehrkräfte sind gesellschaftliche Botschafter*innen für Mathematik und müssen über ein tragfähiges und facettenreiches Mathematikbild verfügen, um in einem modernen, kompetenzorientierten Unterricht die Relevanz der Mathematik und ihre Bedeutung als Kulturgut und Schlüsseltechnologie vermitteln zu können.
Mathematische Überraschungen
by Mordechai Ben-AriDieses Buch ist Open-Access und bietet viele mathematische Überraschungen. Es gibt viele faszinierende Ergebnisse, die nicht in Lehrbüchern erscheinen, obwohl sie mit guten Kenntnissen der Sekundarschulmathematik zugänglich sind. Dieses Buch stellt eine Auswahl dieser Ergebnisse vor, darunter die mathematische Formalisierung von Origami, Konstruktionen mit Lineal und Zirkel (und anderen Instrumenten), die Fünf- und Sechs-Farben-Theoreme, eine Kostprobe der Ramsey-Theorie und wenig bekannte Theoreme, die durch mathematische Induktion bewiesen werden. Zu den überraschendsten Theoremen gehören das Mohr-Mascheroni-Theorem, das besagt, dass alle klassischen Konstruktionen die mit Lineal und Zirkel ausgeführt werden können, tatsächlich sogar nur mit einem Zirkel ausgeführt werden können, und das Steinersche Theorem, das besagt, dass ein Lineal allein ausreicht, wenn ein einziger Kreis gegeben ist. Der Höhepunkt des Buches ist eine detaillierte Darstellung des rein algebraischen Beweises von Gauß, dass ein regelmäßiges Heptadekagon (ein regelmäßiges Polygon mit siebzehn Seiten) mit Lineal und Zirkel konstruiert werden kann. Obwohl die in diesem Buch verwendete Mathematik elementar ist (euklidische und analytische Geometrie, Algebra, Trigonometrie), werden Schüler und Studenten an weiterführenden Schulen und Hochschulen, Lehrer und andere interessierte Leser gerne die Gelegenheit nutzen, sich der Herausforderung zu stellen, diese überraschenden Theoreme zu verstehen.
Mathematischer Einführungskurs für die Physik
by Siegfried GroßmannStudierende, die ein Physikstudium aufnehmen, brauchen zu Beginn vor allem eines: mathematische Grundkenntnisse. Da es sich hierbei zunächst um einen relativ beschränkten und charakteristischen Ausschnitt aus der Mathematik handelt, werden die benötigten Kompetenzen vor allem im Rahmen von Tutorien oder Arbeitsgruppen vermittelt. Dieser Einführungskurs soll Studierenden im ersten Semester helfen, die Inhalte dieser Veranstaltungen zu vertiefen und möglichst rechtzeitig die Fähigkeiten zu erwerben, die ein erfolgreiches Physikstudium garantieren.