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Voltage Stability in Electrical Power Systems: Concepts, Assessment, and Methods for Improvement
by Farid Karbalaei Shahriar Abbasi Hamid Reza ShabaniVoltage Stability in Electrical Power Systems Explore critical topics and the latest research in voltage stability in electric power systems In Voltage Stability in Electrical Power Systems: Concepts, Assessment, and Methods for Improvement, three distinguished electrical engineers deliver a comprehensive discussion of voltage stability analysis in electrical power systems. The book discusses the concept of voltage stability, effective factors and devices, and suitable system modeling, offering readers an authoritative overview of the subject and strategies to prevent instability in power systems. The authors explore critical topics such as load and load tap changer (LTC) transformer modeling and the impact of distributed generation and transmission-distribution interactions on voltage stability. They also present practical methods to improve voltage stability. Readers will also find: Thorough introductions to voltage stability, effective factors and devices, and suitable systems modeling Comprehensive explorations of voltage stability assessment methods, including the continuation power flow methods and PV-curve fitting In-depth explorations of methods of improving voltage stability, including preventive and corrective methods Fulsome presentations of measurement-based indices and model-based indices of stability assessment Perfect for engineers and other professionals designing electric power systems, Voltage Stability in Electrical Power Systems: Concepts, Assessment, and Methods for Improvement will also earn a place in the libraries of graduate and senior undergraduate students with an interest in power systems.
Voltage-to-Frequency Converters
by Cristina Azcona Murillo Santiago Celma Pueyo Belén Calvo LopezThis book develops voltage-to-frequency converter (VFC) solutions integrated in standard CMOS technology to be used as a part of a microcontroller-based, multisensor interface in the environment of portable applications, particularly within a WSN node. Coverage includes the total design flow of monolithic VFCs, according to the target application, as well as the analysis, design and implementation of the main VFC blocks, revealing the main challenges and solutions encountered during the design of such high performance cells. Four complete VFCs, each temperature compensated, are fully designed and evaluated: a programmable VFC that includes an offset frequency and a sleep/mode enable terminal; a low power rail-to-rail VFC; and two rail-to-rail differential VFCs.
VoLTE and ViLTE: Voice and Conversational Video Services over the 4G Mobile Network
by André PerezThis book presents the description of 4G mobile and IMS networks. Different procedures are described: attachment and registration, deregistration and detachment, establishment and release of VoLTE and ViLTE sessions in different cases (interconnection, roaming). eSRVCC mechanism, that allows the transfer of the communication from a 4G mobile network to 2G/3G networks, is also given. Supplements functions are also provided: ROHC, SPS, DRX, TTI Bundling for the radio interface, SMS, ICS, Roaming, Emergency call, conversational services.
Volume Control: Hearing in a Deafening World
by David OwenThe surprising science of hearing and the remarkable technologies that can help us hear betterOur sense of hearing makes it easy to connect with the world and the people around us. The human system for processing sound is a biological marvel, an intricate assembly of delicate membranes, bones, receptor cells, and neurons. Yet many people take their ears for granted, abusing them with loud restaurants, rock concerts, and Q-tips. And then, eventually, most of us start to go deaf.Millions of Americans suffer from hearing loss. Faced with the cost and stigma of hearing aids, the natural human tendency is to do nothing and hope for the best, usually while pretending that nothing is wrong. In Volume Control, David Owen argues this inaction comes with a huge social cost. He demystifies the science of hearing while encouraging readers to get the treatment they need for hearing loss and protect the hearing they still have.Hearing aids are rapidly improving and becoming more versatile. Inexpensive high-tech substitutes are increasingly available, making it possible for more of us to boost our weakening ears without bankrupting ourselves. Relatively soon, physicians may be able to reverse losses that have always been considered irreversible. Even the insistent buzz of tinnitus may soon yield to relatively simple treatments and techniques. With wit and clarity, Owen explores the incredible possibilities of technologically assisted hearing. And he proves that ears, whether they're working or not, are endlessly interesting.
Volume Microscopy: Multiscale Imaging with Photons, Electrons, and Ions (Neuromethods #155)
by Irene Wacker Eric Hummel Steffen Burgold Rasmus SchröderThis volume discusses different approaches to workflows for large volume electron microscopy - from preparation of samples to their imaging in a variety of microscopes - in some cases also applying correlative techniques. The chapters in this book cover topics such as correlative super resolution and electron microscopy to detect molecules in their native cellular context; low-threshold access to serial section arrays; improving serial blockface SEM by focal charge compensation; FIBSEM analysis of interfaces between hard technical devices and soft neuronal tissue; and image processing for volume electron microscopy. In Neuromethods series style, chapters include the kind of detail and key advice from the specialists needed to get successful results in your laboratory.Cutting-edge and authoritative, Volume Microscopy: Multiscale Imaging with Photons, Electrons, and Ions is a valuable resource for novice and expert scientists interested in learning more about this evolving field.
Voluntary Environmental Management: The Inevitable Future
by John MorelliA shift from government oversight to private sector self-regulation appears to be the future of environmental management. This will be a complex and complicated transition, as individual companies attempt to balance their needs against that of the surrounding communities - and world.Voluntary Environmental Management: The Inevitable Future explores how business and industry are preparing for this dramatic shift in responsibility and accountability.John Morelli pinpoints companies that have already adopted environmental auditing and management tools; examines the deficiencies of government-imposed environmental regulations; and shows how businesses can become more proactive in monitoring and managing their environmentally affective activities.The role of global marketplace forces receives substantial emphasis in Voluntary Environmental Management: The Inevitable Future, especially in light of the widespread international acceptance of new ISO 14000 standards.
Voluntary Food Intake and Diet Selection in Farm Animals (2nd edition)
by J. M. ForbesThe feeding of farm animals directly effects their growth, health, reproduction and ultimately their economic value and is consequently one of the most studied areas of animal science. Building on the first edition and its predecessor, The Voluntary Food Intake of Farm Animals, Forbes has produced an up-to-date and more focused examination of developments in the understanding of voluntary food intake and new ideas and studies relating to diet selection. Chapters have been reorganized and updated to provide a more streamlined approach.
The Volunteer Force: A Social and Political History 1859-1908 (Routledge Revivals)
by Hugh CunninghamOriginally published in 1975, The Volunteer Force is a study of the part-time military force which came into being to meet the mid-nineteenth century fear of French invasion. It survived and grew for fifty years until in 1908 it was renamed and remodelled as the Territorial Force. Composed initially of middle-class and often middle-aged gentlemen who elected their own officers and paid for their own equipment, the Volunteer Force soon became youthful and working-class, with appointed middle-class officers, a Government subsidy, and a minor military role as an adjunct to the Regular Army. This book examines the origins of the Force, the transformation in its social composition, the difficulties in finding officers who were ‘gentlemen’, the ambiguous status, of the Force both in the local community and in the Regular Army, and the political influence which the Force exerted in the early twentieth century. Above all it is concerned with the reasons for and the implications of enrolment; publicists argued that the Force was the embodiment of patriotism, and an indication of working-class loyalty to established institutions.
Vom Material zur Produktinnovation: Eine kritische Betrachtung der Innovationskette (essentials)
by Sebastian Gramlich Emanuel Ionescu Eckhard Kirchner Karsten Schäfer Stefan SchorkDie vorliegende Studie identifiziert Einflussm#65533;glichkeiten und Faktoren f#65533;r die erfolgreiche #65533;berf#65533;hrung vom Material in die Produktinnovation. Bis in die 1990er-Jahre ber#65533;cksichtigte die Innovationspolitik ein lineares Modell, das unmittelbare Zusammenh#65533;nge zwischen Grundlagenforschung, Fertigung, Produktentwicklung und Kommerzialisierung annahm. Dagegen zeigen neue Entwicklungen, dass die Innovationskette als ein nichtlinearer, interaktiver und systemischer Prozess zu sehen ist, der intensiver Kommunikation und Zusammenarbeit zwischen allen daran beteiligten Institutionen (Geldgeber, Forschungsinstitutionen, KMUs, etc. ) bedarf. Mit detaillierten Analysen von Fallstudien werden in diesem Buch zugrundeliegende ,,Mechanismen" zur Abbildung von Wertsch#65533;pfungs-/Innovationsketten dargestellt. Die gewonnenen Erkenntnisse sind in einem Modell zur integrierten Material-, Prozess- und Produktentwicklung aggregiert.
Vom Urknall bis zum E-Auto: Ein Museumsführer durch (fast) 14 Milliarden Jahre Geschichte
by Gideon BössNur im Museum ist es möglich, in wenigen Schritten Milliarden Jahre Evolution, Menschheits- oder Technikgeschichte hinter sich zu bringen. Auf dem Weg durch fast 14 Milliarden Jahre stellt dieses Buch auf kurzweilige Art Museen und das in ihnen präsentierte Wissen vor. In zwanzig Stationen geht es vom Urknall über die Entstehung der Erde und des Lebens, zur Gründung erster Königreiche, zu Kleopatra, Luther und den Menschenrechten, zu Napoleon, Computern und dem Klimawandel. Man erfährt, warum Kuh und Wal so nahe Verwandte sind, warum die Preußen schon lange vor dem Berliner Hauptstadt-Flughafen ruinöse Bauprojekte realisierten und ob wir Menschen die Chance haben, jemals eine Supernova mit bloßen Augen zu sehen. Auf dieser unterhaltsamen Reise durch Raum und Zeit geht es aber auch um die Museen selbst, ihre Entstehungsgeschichten und ihre oft exzentrischen Gründer – unter denen einer die Wildtiere kurzerhand selbst erschoss, die er ausstellen wollte, während ein anderer kistenweise Landkarten und Bücher aus Japan stahl, bevor Stürme ihn zurück an die Küste warfen, oder jener dritte, der sich inmitten seiner Ausstellungsfläche begraben ließ und dort noch immer liegt. In diesem Buch vergehen (fast) 14 Milliarden Jahre wie im Flug.
Vom Urknall bis zum E-Auto: Ein Museumsführer durch (fast) 14 Milliarden Jahre Geschichte
by Gideon BössNur im Museum ist es möglich, in wenigen Schritten Milliarden Jahre Evolution, Menschheits- oder Technikgeschichte hinter sich zu bringen. Auf dem Weg durch fast 14 Milliarden Jahre stellt dieses Buch auf kurzweilige Art Museen und das in ihnen präsentierte Wissen vor. In zwanzig Stationen geht es vom Urknall über die Entstehung der Erde und des Lebens, zur Gründung erster Königreiche, zu Kleopatra, Luther und den Menschenrechten, zu Napoleon, Computern und dem Klimawandel. Man erfährt, warum Kuh und Wal so nahe Verwandte sind, warum die Preußen schon lange vor dem Berliner Hauptstadt-Flughafen ruinöse Bauprojekte realisierten und ob wir Menschen die Chance haben, jemals eine Supernova mit bloßen Augen zu sehen. Auf dieser unterhaltsamen Reise durch Raum und Zeit geht es aber auch um die Museen selbst, ihre Entstehungsgeschichten und ihre oft exzentrischen Gründer – unter denen einer die Wildtiere kurzerhand selbst erschoss, die er ausstellen wollte, während ein andererkistenweise Landkarten und Bücher aus Japan stahl, bevor Stürme ihn zurück an die Küste warfen, oder jener dritte, der sich inmitten seiner Ausstellungsfläche begraben ließ und dort noch immer liegt. In diesem Buch vergehen (fast) 14 Milliarden Jahre wie im Flug.
Von Braun: Dreamer of Space, Engineer of War
by Michael NeufeldCurator and space historian at the Smithsonian's National Air and Space Museum delivers a brilliantly nuanced biography of controversial space pioneer Wernher von Braun. Chief rocket engineer of the Third Reich and one of the fathers of the U.S. space program, Wernher von Braun is a source of consistent fascination. Glorified as a visionary and vilified as a war criminal, he was a man of profound moral complexities, whose intelligence and charisma were coupled with an enormous and, some would say, blinding ambition. Based on new sources, Neufeld's biography delivers a meticulously researched and authoritative portrait of the creator of the V-2 rocket and his times, detailing how he was a man caught between morality and progress, between his dreams of the heavens and the earthbound realities of his life.
Von der Laserbeschriftung bis zum Lasermaterialabtrag: Wie Sie sich mit den Grundlagen vertraut machen und Fehlinvestitionen vermeiden
by Christoph Kollbach Hans Wilhelm Christoph HartlDieses Buch begleitet Entscheider in allen Phasen der Beschaffung von Lasermaschinen. Es bietet entsprechendes Fachwissen für den Prozess von der Entscheidung bis zum Kauf einer Laser-Bearbeitungsanlage. Neben den Grundlagen der Lasertechnik betrifft das auch die Themenfelder Lasersicherheit, Anwendungsmöglichkeiten, Software sowie die Möglichkeiten einer Automatisierung des Bearbeitungsprozesses.Alle drei Autoren haben jahrelange Berufserfahrung im Bereich des Laser-Maschinenbaus sowie des industriellen Einsatzes der Laser-Oberflächenbearbeitung. Wegen ihres unterschiedlichen fachlichen Hintergrunds werden jedoch alle in der industriellen Praxis wichtigen Aspekte rund um die Thematik abgedeckt.
Von der Natur inspirierte intelligente Datenverarbeitungstechniken in der Bioinformatik
by Khalid RazaDieses Buch umfasst und beschäftigt sich mit den jüngsten Fortschritten und modernsten Anwendungen von naturinspirierten Computertechniken (NIC) im Bereich der Bioinformatik und der Computerbiologie, die die medizinischen Wissenschaften bei verschiedenen klinischen Anwendungen unterstützen können. Dieser Sammelband befasst sich mit den grundlegenden Anwendungen, dem Umfang und den Zukunftsperspektiven von NIC-Techniken in der Bioinformatik, einschließlich der Erstellung von Genomprofilen, der Klassifizierung von Genexpressionsdaten, der DNA-Berechnung, der System- und Netzwerkbiologie, der Lösung von Komplikationen bei personalisierten Therapien, der antimikrobiellen Resistenz bei bakteriellen Krankheitserregern und der computergestützten Entwicklung von Arzneimitteln, deren Entdeckung und Therapie. Darüber hinaus wird die Rolle von NIC-Techniken bei verschiedenen Krankheiten und Störungen behandelt, einschließlich Krebserkennung und -diagnose, Brustkrebs, Erkennung von Lungenkrankheiten, Krankheits-Biomarkern und Identifizierung potenzieller Therapeutika.
Von Geckos, Garn und Goldwasser: Die Nanowelt lässt grüßen (Erlebnis Wissenschaft)
by Michael GrossThe lotus effect, which keeps leafs free from dirt, or the gecko, which climbs up glass fronts, are examples of nature being the true expert on nanotechnology. Michael Groß gives an impression of this fascinating world and its applications in medicine, technology and daily life.
Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory
by Robert LeonardDrawing on a wealth of new archival material, including personal correspondence and diaries, Robert Leonard tells the fascinating story of the creation of game theory by Hungarian Jewish mathematician John von Neumann and Austrian economist Oskar Morgenstern. Game theory first emerged amid discussions of the psychology and mathematics of chess in Germany and fin-de-sicle Austro-Hungary. In the 1930s, on the cusp of anti-Semitism and political upheaval, it was developed by von Neumann into an ambitious theory of social organization. It was shaped still further by its use in combat analysis in World War II and during the Cold War. Interweaving accounts of the period's economics, science, and mathematics, and drawing sensitively on the private lives of von Neumann and Morgenstern, Robert Leonard provides a detailed reconstruction of a complex historical drama.
Voodoo Warriors: The Story of the McDonnell Voodoo Fast-Jets
by Nigel WalpoleThe story of the supersonic fighter with &“interesting insight into the period of the 1950s and early 1960s, the Cold War and of course the war in Vietnam&” (Military Modelling). During the mid–1950s the United States Air Force was given its most powerful single-seat, two-engine fighter to date. The Voodoo would be deployed before the end of that decade in the tactical nuclear bomber and tactical reconnaissance roles worldwide, and in homeland defense with the two-seat, all-weather variant. In December 1957 it took the World Air Speed Record to Mach 1.6—over one and a half times faster than the sound barrier. This book looks at the evolution of the original design and its introduction into service. Chapters cover operations in Korea, Vietnam, the Cuban Crisis and in Europe during the Cold War years. Many first-hand accounts from pilots are included and the author&’s own experiences with the aircraft are given with fascinating insight. The Voodoo was an elegant, mean-looking fighting machine that epitomized fast flying in the fifties and sixties. It continues to be a revered airplane. &“Definitely a book that gives an in depth look at the Voodoo and the pilots who flew her.&”—InScale.org
Vor- und Nachteile von Neubau oder Sanierung im Bestand: Schnelleinstieg für Architekten und Bauingenieure (essentials)
by Werner SeiferleinWerner Seiferlein beschäftigt sich mit Faktoren, die zu berücksichtigen sind, wenn sich ein Bauherr für die Sanierung eines Gebäudes oder lieber einen Neubau entscheiden soll. Dafür sind die Kosten abzuschätzen, die während der gesamten Lebensdauer eines Gebäudes anfallen. Dazu kommen strategische Aspekte bei Firmenimmobilien und Anlagen. Der Leser erhält so einen Leitfaden, mit dessen Hilfe sich unterschiedliche Möglichkeiten und Szenarien mit den beteiligten Akteuren entwickeln lassen.Der Autor: Prof. Dr.-Ing. Werner Seiferlein studierte Maschinenbau an der TU Darmstadt. Er wurde an der TU Berlin, Fakultät Wirtschaft und Management, promoviert. 2013 wurde er zum Honorarprofessor an der Frankfurt University of Applied Sciences berufen. Er ist als Betriebsingenieur und Projektleiter an zahlreichen Investitions- und Optimierungsprojekten im In- und Ausland beteiligt und im Bereich Facility-Management und als leitendender Notfallmanager tätig. Er war über zwölf Jahre Mitglied im Management-Komitee der ISPE DACH und ist u.a. Mitglied im Office 21 des Fraunhofer-Instituts und im DIN-Ausschuss.
Vorbereitung und Durchführung von Bauabnahmen: Schnelleinstieg für Architekten und Bauingenieure (essentials)
by Konrad MickschDie fachgerechte und ordnungsgemäße Abnahme von Bauleistungen und Gebäuden ist für alle an Bauabnahmen Beteiligten im Bereich der Objektüberwachung komplex und birgt viele Fallstricke. Der Autor beschreibt, was bei der organisatorischen, technischen und rechtlichen Vorbereitung von Abnahmen zu beachten und was bei Störungen der Bauabnahme durch auftretende Mängel zu tun ist. Er informiert darüber, welche Dokumente, Qualitätsnachweise und Erklärungen bei der Abnahme erforderlich sind. Übersichten, Checklisten und Musterformulare runden den Schnelleinstieg in die Thematik ab.Der AutorDipl.-Ing., Dipl.-Ing.-Ök. Konrad Micksch arbeitete viele Jahre als Projekt- und Oberbauleiter im schlüsselfertigen Bahn-, Brücken-, Sport-, Gesellschafts- und Anlagenbau im In- und Ausland.
Vorbeugender Brandschutz in der Gebäudeplanung: Vom Entwurf zum Brandschutzkonzept
by Claus LangeDas Lehrbuch vermittelt anschaulich Grundlagen zur brandschutztechnischen Planung von Gebäuden mit unterschiedlichen Nutzungen. Dabei werden die Schutzziele des vorbeugenden Brandschutzes sowie die baulichen, technischen und organisatorischen Brandschutzmaßnahmen vor dem Hintergrund der Verknüpfung mit dem abwehrenden Brandschutz eingehend erläutert sowie praxisgerecht dargestellt. Vertiefende Einblicke in die Rettungswegsicherung sowie die Anwendung von Ingenieurmethoden des Brandschutzes runden das Werk ab. Ein Anhang mit Übersichten zu brandschutztechnischen Anforderungen an unterschiedliche Gebäudearten (z. B. Wohn- und Geschäftshäuser, Büro- und Verwaltungsgebäude, Versammlungsstätten, Krankenhäuser, Industriebauten) sowie ein ausführliches Glossar können zum schnellen Nachschlagen wichtiger Fakten genutzt werden. Das Werk eignet sich auch als Nachschlagewerk für Praktiker bei der Erstellung von Brandschutzkonzepten.
Vorrichtungen im Werkzeugmaschinenbau
by Bozina PerovicDieses leicht verständliche, wissenschaftlich fundierte Buch wendet sich an Konstrukteure und Studierende; es behandelt sämtliche Gebiete des Positionierens und Spannens eines Werkstücks. Werkstücke werden in Vorrichtungen positioniert, gehalten und gespannt und gegebenenfalls geführt. So vielfältig wie das Einsatzgebiet der Vorrichtungen sind auch ihre konstruktiven Ausführungen und die Gestaltung von Spannelementen, Spannwerkzeugen und Vorrichtungsteilen. Durch die wachsende Automatisierung gewinnt der Einsatz von Vorrichtungen ständig an Bedeutung. Der Autor behandelt die Grundlagen zur optimalen Berechnung und Konstruktion von Vorrichtungen. Besonderen Wert legt er auf die theoretischen Grundlagen für das Bestimmen und Spannen des Werkstücks in der Vorrichtung mit vielen Berechnungs- und Konstruktionsbeispielen und auf die Darstellung aller Spannelemente und Spannwerkzeuge. Für die dargestellten Elemente und Werkzeuge werden nach Möglichkeit DIN- und Werksnormen von Herstellerfirmen angegeben. Diese Kenntnisse ermöglichen es, für alle gestellten Aufgaben eine Vorrichtung optimal und schnell zu berechnen und zu konstruieren. Der Anhang enthält Berechnungsformeln, Firmenverzeichnis, verwendete DIN-Normen und verwendete Werksnormen.
Vortex
by Larry Bond Patrick LarkinAs the forces of white supremacy make their last stand against South Africa's black majority, America mobilizes Operation Brave Fortune to prevent global chaos.
Vortex (The Insignia Novels #2)
by S. J. KincaidS. J. Kincaid has created a fascinating dystopian world for Insignia, her futuristic science-fiction adventure series perfect for fans of Ender's Game. Earth is in the middle of WWIII, a war to determine which governments and corporations will control the resources of the solar system.Teen Tom Raines grew up with nothing—some days without even a roof over his head. Then his exceptional gaming skills earned him a spot in the Intrasolar Forces, the country's elite military training program, and his life completely changed.Now in Vortex, the second book in the series, Tom discovers that the Pentagonal Spire, where he and his friends are being trained as superhuman weapons, is filled with corruption. He is asked to betray his friends—the first real friends he's ever had—for the sake of his country.Will he sacrifice his new life to do what he believes is right?
The Vortex and The Jet: A Journey into the Beauty and Mystery of Flight
by Reiner DecherThis open access book is an introduction for the lay reader to understand the basics of flight. The exposure is to the mysteries of lift generation by wings and the basic function of the jet propulsion engine. The text relies on simple descriptions of the physics of air flow without unduly involving mathematics. The text is richly illustrated with sketches and photographs to enrich verbal descriptions. The book takes the viewpoint that a reader does not have a background in the engineering of airplane components but is interested in the subject. The description is in terms of easy-to-understand terminology, occasional use of humor, references to everyday experiences, and occasionally to an algebraic relationship when that is unavoidable. This book would serve a student aspiring to be an engineer to begin grappling with the phenomena involved and the techniques used to analyze these phenomena. The practitioner, as well as the beginner, in the art of flying an airplane is well served with the knowledge exposed here. The text makes no apology for technical complexity. Its introduction is rigorous and provides a sound footing for further study.
Vortex Laser Beams
by Victor V. Kotlyar Alexey A. Kovalev Alexey P. PorfirevThis book deals with theoretical bases of the modern optics division concerned with coherent light fields with singularities characterized by phase uncertainty. Singular light fields include laser vortex beams or beams that carry orbital angular momentum. Laser vortex beams that have been introduced in optics in recent years are discussed in detail. Among them, of special notice are families of asymmetric laser vortex beams that, while being devoid of radial symmetry, remain unchanged upon propagation. What makes the laser vortex beams especially interesting is the ability to preserve their structure while propagating in a scattering medium or through a turbulent atmosphere. The orbital angular momentum is an extra degree of freedom of laser vortices because beams with different topological charge can be utilized as independent channels for data transmission in wireless communications. Laser vortex beams are generated from conventional Gaussian beams using liquid crystal light modulators, which are now readily available at any optical laboratory. Provide a framework for the comparative analysis of the efficiency of different vortex beams for micromanipulation. Includes detailed illustrations, enabling the vortex structure to be easily understood even by non-experts. Presents detailed descriptions of more than a dozen most popular types of vortex laser beams. Explores how optical vortices have been used in many practical applications including conventional and quantum wireless communications, micromanipulation, optical measurements with super-resolution, spiral interferometry, microscopy, and atom cooling. Presents in a systematic and detailed form many analytical and numerical results for the propagation vortex optical beams (chiefly in the linear propagation regime).