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Calcolo Scientifico: Esercizi e problemi risolti con MATLAB e Octave (UNITEXT #105)
by Alfio Quarteroni Fausto Saleri Paola GervasioQuesto testo #65533; concepito per i corsi delle Facolt#65533; di Ingegneria e di Scienze. Esso affronta tutti gli argomenti tipici della Matematica Numerica, spaziando dal problema di risolvere sistemi di equazioni lineari e non lineari a quello di approssimare una funzione, di calcolare i suoi minimi, le sue derivate ed il suo integrale definito fino alla risoluzione di equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali con metodi alle differenze finite ed agli elementi finiti. Un capitolo iniziale conduce lo studente ad un rapido ripasso degli argomenti dell'Analisi Matematica e dell'Algebra Lineare di uso frequente nel volume e ad una introduzione ai linguaggi MATLAB e Octave. Al fine di rendere maggiormente incisiva la presentazione e fornire un riscontro quantitativo immediato alla teoria vengono implementati in linguaggio MATLAB e Octave tutti gli algoritmi che via via si introducono. Vengono inoltre proposti numerosi esercizi, tutti risolti per esteso, ed esempi, anche con riferimento ad applicazioni in vari ambiti scientifici. Questa sesta edizione si differenzia dalle precedenti per l'aggiunta di nuovi sviluppi, di nuovi esempi relativi ad applicazioni di interesse reale e di svariati esercizi con relative soluzioni.
Esercizi scelti di Algebra: Volume 1 - Aritmetica (UNITEXT #107)
by Rocco Chirivì Ilaria Del Corso Roberto DvornicichQuesto libro - primo di due volumi - presenta oltre 250 esercizi scelti di algebra ricavati dai compiti d'esame dei corsi di Aritmetica tenuti dagli autori all'Universit#65533; di Pisa. Ogni esercizio viene presentato con una o pi#65533; soluzioni accuratamente redatte con linguaggio e notazioni uniformi. Caratteristica distintiva del libro #65533; che gli esercizi proposti sono tutti diversi uno dall'altro e le soluzioni richiedono sempre una piccola idea originale; ci#65533; rende il libro unico nel genere. Gli argomenti di questo primo volume sono: principio d'induzione, combinatoria, congruenze, gruppi abeliani, anelli commutativi, polinomi, estensioni di campi, campi finiti. Il libro contiene inoltre una dettagliata sezione di richiami teorici e pu#65533; essere usato come libro di riferimento per lo studio. Una serie di esercizi preliminari introduce le tecniche principali da usare per confrontarsi con i testi d'esame proposti. Il volume #65533; rivolto a tutti gli studenti del primo anno dei corsi di laure a in Matematica e Informatica.
Logica: Volume 2 - Incompletezza, teoria assiomatica degli insiemi (UNITEXT #111)
by Vito Michele Abrusci Lorenzo Tortora de FalcoL'opera si propone come testo di riferimento per acquisire una solida preparazione specialistica nella Logica, presentando in maniera rigorosa ed innovativa argomenti tradizionalmente affrontati nei corsi universitari di secondo livello. Questo secondo volume, che completa l'opera, presenta le basi della teoria della ricorsività, l'aritmetica di Peano ed i teoremi di incompletezza, gli assiomi della teoria assiomatica degli insiemi di Zermelo-Fraenkel e la teoria degli ordinali e dei cardinali che ne deriva.
Esercizi scelti di Algebra: Volume 2 (UNITEXT #112)
by Rocco Chirivì Ilaria Del Corso Roberto DvornicichQuesto libro – secondo di due volumi – presenta circa 350 esercizi scelti di algebra ricavati dai compiti d'esame dei corsi di Strutture Algebriche e Algebra I tenuti dagli autori all'Università di Pisa. Ogni esercizio viene presentato con una o più soluzioni accuratamente redatte con linguaggio e notazioni uniformi. Caratteristica distintiva del libro è che gli esercizi proposti sono tutti diversi uno dall'altro e le soluzioni richiedono sempre una piccola idea originale; ciò rende il libro unico nel genere. Gli argomenti di questo secondo volume sono: la teoria dei gruppi con i teoremi di Sylow, gli anelli commutativi con particolare riferimento alla fattorizzazione unica e agli interi di Gauss, le estensioni dei campi e la teoria di Galois. Il libro contiene inoltre una dettagliata sezione di richiami teorici e può essere usato come libro di riferimento per lo studio. Una serie di esercizi preliminari introduce le tecniche principali da usare per confrontarsi con i testi d'esame proposti. Il volume è rivolto a tutti gli studenti del secondo anno dei corsi di laurea in Matematica.
Meccanica dei Continui (UNITEXT #114)
by Sandra Forte Luigi Preziosi Maurizio VianelloLa finalità del libro è quella di presentare i concetti di base della Meccanica dei Continui a studenti che frequentano sia corsi di laurea che corsi di dottorato in Matematica, Fisica e Ingegneria. Questo obiettivo è perseguito da una parte limitando per quanto possibile i prerequisiti culturali necessari per la comprensione della materia e dall’altra mantenendo un linguaggio sì rigoroso, ma anche semplice e colloquiale. In questo modo il testo risulta adatto anche agli studenti che per la prima volta si interessano alla Meccanica dei Continui e che non hanno conoscenze pregresse specifiche. <p><p> Nella presentazione di ogni argomento gli aspetti teorici sono corredati di esempi ed esercizi, tutti svolti. Inoltre, pur mantenendo la tradizionale e irrinunciabile struttura ipotetico-deduttiva, il libro presenta, soprattutto nei capitoli finali dedicati ai solidi e ai fluidi, una attenzione particolare alle applicazioni che gli studenti potrebbero incontrare in altri insegnamenti.
Algebra lineare ed equazioni differenziali ordinarie (UNITEXT #117)
by Cesare Parenti Alberto ParmeggianiLa prima parte del presente volume fornisce strumenti dell'algebra lineare nel caso finito dimensionale, ma con la prospettiva infinito-dimensionale, giungendo a trattare argomenti quali funzioni di matrice, equazioni matriciali e matrici dipendenti da parametri.La seconda parte tratta di equazioni/sistemi differenziali ordinari, con particolare enfasi sulla stabilità dei punti di equilibrio e delle orbite periodiche (per esempio il Teorema di Poincaré).Non mancano applicazioni alle equazioni alle derivate parziali (metodo delle caratteristiche ed equazione di Hamilton-Jacobi).La prima parte può essere utilizzata autonomamente, mentre la seconda dipende in parte dai risultati esposti nella prima.Nel testo sono presenti esercizi in forma di verifica di proprietà indicate e, alla fine di ciascuna parte, esercizi volti alla verifica della comprensione degli argomenti trattati ed esercizi riguardanti possibili generalizzazioni.Si tratta di un testo avanzato, rivolto a studenti della laurea magistrale o del dottorato di ricerca.
Eserciziario di Statistica Inferenziale (UNITEXT #120)
by Francesca Gasperoni Francesca Ieva Anna Maria PaganoniQuesto testo nasce con l'obiettivo di aiutare lo studente nella transizione fra i concetti teorici e metodologici dell'inferenza statistica e la loro implementazione al computer. La prima parte del testo è infatti focalizzata principalmente su esercizi da risolvere con carta e penna, in modo da far applicare nozioni derivanti da lemmi e teoremi; mentre la seconda parte del testo è costituita da laboratori, in cui si propone sia l'implementazione manuale di algoritmi, sia l'apprendimento di built-in tools per un'analisi efficiente di dataset derivanti da problemi reali.Per ottimizzare la fruizione degli argomenti sviluppati, e per accompagnare il lettore nello studio, il testo è organizzato in capitoli, ciascuno dei quali composto, a sua volta, da una prima parte introduttiva, in cui vengono richiamate le basi teoriche dell'inferenza statistica, e da una seconda parte di esercizi, corredati di un esaustivo svolgimento su carta e, se opportuno, su software.Il testo è rivolto agli studenti dei corsi di laurea di primo livello di Statistica, Matematica, Ingegneria e per i corsi di secondo livello in Data Science.
Meccanica Analitica: Meccanica Classica, Meccanica Lagrangiana e Hamiltoniana e Teoria della Stabilità (UNITEXT #122)
by Valter MorettiIl testo parte da una rivisitazione teorica della meccanica classica newtoniana e del suo linguaggio matematico che si conclude con un'analisi critica della meccanica classica newtoniana. Si passa quindi alle formulazioni lagrangiane e hamiltoniane della meccanica classica, discutendo in particolare il rapporto tra simmetrie e costanti del moto all'interno di varie versioni del teorema di Noether e analoghi risultati. I capitoli sulla meccanica hamiltoniana, oltre al materiale standard come le parentesi di Poisson, la geometria simplettica, la formulazione di Hamilton-Jacobi e principi variazionali, includono alcuni risultati teorici importanti come il teorema di Liouville e il teorema di ricorrenza di Poincaré. La teoria della stabilità è introdotta e discussa nell'approccio di Liapunov. Il linguaggio adottato in tutto il testo è quello della geometria differenziale, che in ogni caso viene introdotta gradualmente. Un complemento finale include la teoria di base dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie e dei sistemi con alcune generalizzazioni alla teoria sulle varietà. Diverse appendici introducono alcuni strumenti matematici come la teoria delle forme differenziali, la derivata di Lie e la teoria dell'integrazione su varietà. Il libro include diversi esercizi risolti.Il libro si rivolge agli studenti di Matematica e Fisica per i corsi di Meccanica Razionale e Meccanica Analitica.
Teoria della Probabilità: Variabili aleatorie e distribuzioni (UNITEXT #123)
by Andrea PascucciIl libro fornisce un'introduzione concisa ma rigorosa alla Teoria della Probabilità. Fra i possibili approcci alla materia si è scelto quello più moderno, basato sulla teoria della misura: pur richiedendo un grado di astrazione e sofisticazione matematica maggiore, esso è indispensabile a fornire le basi per lo studio di argomenti più avanzati come i processi stocastici, il calcolo differenziale stocastico e l'inferenza statistica. Nato dall'esperienza di insegnamento del corso di Probabilità e Statistica Matematica presso la Laurea Triennale in Matematica dell'Università di Bologna, il testo raccoglie materiale per un insegnamento semestrale in corsi di studio scientifici (Matematica, Fisica, Ingegneria, Statistica...), assumendo come prerequisito il calcolo differenziale e integrale di funzioni di più variabili. I quattro capitoli del libro trattano i seguenti argomenti: misure e spazi di probabilità; variabili aleatorie; successioni di variabili aleatorie e teoremi limite; attesa e distribuzione condizionata. Il testo include una raccolta di esercizi risolti.
Metodi e Modelli Matematici per le Dinamiche Urbane (UNITEXT #128)
by Sergio Albeverio Paolo Giordano Alberto VancheriIl testo presenta metodi e modelli per lo studio delle città viste come sistemi evolutivi che interagiscono con il territorio circostante. Gli aspetti morfologici, strutturali e dinamici sono sottolineati e analizzati con metodi qualitativi e quantitativi originati dalla matematica e dalla fisica, ma anche ispirati da altre scienze naturali e dallo studio dei sistemi socio-economici. Il libro usa la matematica in vari modi: i concetti e i metodi che vanno oltre quelli della matematica elementare vengono introdotti ed esposti brevemente, con particolare attenzione a quelli attinenti a probabilità e statistica che, non facendo parte dell'educazione di base, vengono presentati sistematicamente tramite capitoli appositi. Contributi più specializzati includono argomenti come la dinamica urbana, l'analisi di progetti architettonici per il territorio, l'uso di automi cellulari stocastici, la sintassi dello spazio urbano, l'influenza del paesaggio e della geografia, e i modelli per la mobilità urbana. Il libro è rivolto agli studenti di corsi avanzati di architettura, urbanistica e ingegneria, e a tutte le persone che studiano il territorio o vi operano.
Probabilità, Statistica e Simulazione: Programmi applicativi scritti in R (UNITEXT #131)
by Alberto Rotondi Paolo Pedroni Antonio PievatoloIl libro contiene in forma compatta il programma svolto negli insegnamenti introduttivi di Statistica e tratta alcuni argomenti indispensabili per l'attività di ricerca, come le tecniche di simulazione Monte Carlo, i metodi di inferenza statistica, di best fit e di analisi dei dati di laboratorio. Gli argomenti vengono sviluppati partendo dai fondamenti, evidenziandone gli aspetti applicativi, fino alla descrizione dettagliata di molti casi di particolare rilevanza in ambito scientifico e tecnico. Il testo è rivolto agli studenti universitari dei corsi ad indirizzo scientifico e a tutti quei ricercatori che devono risolvere problemi concreti che coinvolgono l’analisi dei dati e le tecniche di simulazione. In questa edizione, completamente rivista e corretta, sono stati aggiunti alcuni importanti argomenti sul test d’ipotesi (a cui è stato dedicato un capitolo interamente nuovo) e sul trattamento degli errori sistematici. Per la prima volta è stato adottato il software R, con una ricca libreria di programmi originali accessibile al lettore.
Il concetto di curvatura: Genesi, sviluppo e intreccio fisico-matematico (UNITEXT #146)
by Franco CardinQuesto breve libro propone con uno spirito via via d’immagine storiografica e di dettaglio matematico, la nascita e l’evoluzione del concetto di curvatura: le sue origini ancestrali nella meccanica, nell’astronomia, nella geodesia, e infine, chiaramente nella geometria. Gli aspetti tecnici, a volte estremamente semplici, altre volte complessi, sono sempre accompagnati da spiegazioni che si sperano esaurienti.È ben noto che su entrambi i versanti culturali proposti nel libro, molto si è scritto e ad altissimo livello; qui, c’è un tentativo di sintesi, della storiografia e della matematica sul tema della curvatura. Il racconto del filo che intercorre tra Huygens, Gauss, Riemann, Christoffel, Ricci Curbastro, Levi-Civita e infine Einstein, è stato sicuramente già ben proposto sul versante puramente storico o in quello prettamente matematico: è una speranza che la narrazione qui presentata, con questi punti di vista intrecciati, sia infine soddisfacente. Il tentativo andava fatto. L’augurio forte è che gli argomenti narrati risultino coinvolgenti per il lettore, spingendolo ad esplorare autonomamente altri aspetti magari nascosti nelle pieghe della nozione di curvatura e del mondo che ci vive attorno. Il volume muove inizialmente dal racconto di qualche frammento di cosmologia antica e medioevale. Tutto ciò è solo apparentemente estraneo al corpo vivo della materia: ritroveremo per esempio che la concezione cosmologica di Dante, riassunta qui matematicamente, propose un universo come un’ipersfera 3-dimensionale che, quasi incidentalmente, risulterà proprio il modello cosmologico offerto da Einstein nel 1917 per il suo universo chiuso e statico. Ed è proprio la curvatura che domina quella scena, oggetto matematico protagonista della teoria della relatività generale einsteniana. I personaggi prima elencati vengono comunque narrati anche nelle loro salienti vicende umane, a volte altamente drammatiche, come accadde per esempio per Riemann e Tullio Levi-Civita. In un certo senso, la storia della curvatura accompagna la storia dell’umanità.Benché inizialmente sia stato generato da un disegno didattico, il volume è indirizzato ad un pubblico non necessariamente studentesco, con una cultura scientifica di base.
Teoria della Probabilità: Processi e calcolo stocastico (UNITEXT #156)
by Andrea PascucciQuesto libro offre un approccio moderno alla teoria dei processi stocastici in tempo continuo e del calcolo differenziale stocastico. I contenuti vengono trattati in modo rigoroso, completo e autonomo. Nella prima parte, viene introdotta la teoria dei processi di Markov e delle martingale, con un approfondimento sul moto Browniano e il processo di Poisson. Di seguito, è sviluppata la teoria dell'integrazione stocastica per semi-martingale continue. Una parte sostanziosa è dedicata alle equazioni differenziali stocastiche, ai principali risultati di risolubilità e unicità in senso debole e forte, alle equazioni stocastiche lineari e alla relazione con le equazioni differenziali alle derivate parziali deterministiche. Ogni capitolo è corredato di numerosi esempi. Questo testo nasce dall'esperienza più che ventennale di insegnamento in corsi su processi e calcolo stocastico presso le lauree magistrali in Matematica, in Quantitative finance e i corsi post-laurea in Matematica per le applicazioni e in Finanza matematica dell'Università di Bologna. Il libro raccoglie materiale per almeno due insegnamenti semestrali in corsi di studio scientifici (Matematica, Fisica, Ingegneria, Statistica, Economia...) e intende fornire un solido background a coloro che sono interessati allo sviluppo della teoria e delle applicazioni del calcolo stocastico. Questo testo completa il percorso iniziato col primo volume di Teoria della Probabilità - Variabili aleatorie e distribuzioni, attraverso una selezione di temi classici avanzati di analisi stocastica.
Introduzione all'Analisi Qualitativa dei Sistemi Dinamici Discreti e Continui
by Marco Squassina Simone ZuccherIl testo è stato concepito per la struttura degli attuali corsi di laurea in Biologia, Matematica, Matematica Applicata, Ingegneria, Scienze Naturali e Mediche. Esso si concentra sugli aspetti qualitativi delle equazioni differenziali come limitatezza o illimitatezza delle soluzioni, esistenza o non esistenza di orbite periodiche, stabilità o instabilità dei punti di equilibrio, biforcazione del sistema al variare di un parametro, robustezza del sistema in presenza di perturbazioni. L'analisi qualitativa di sistemi dinamici discreti e continui è un argomento tecnicamente accessibile anche agli studenti di primo livello e consente di collegare, combinare ed esercitare nozioni che provengono dall'algebra, dal calcolo differenziale di base e dalla geometria elementare, stimolando l'intuizione matematica. Il volume si caratterizza per due aspetti: quello induttivo e quello figurativo. L'approccio induttivo si basa su un'ampia gamma di problemi risolti e pensati per introdurre, gradualmente, sia le conoscenze teoriche sia le tecniche dell'analisi qualitativa. L'aspetto figurativo si esplica attraverso più di 350 immagini che riportano gli andamenti delle soluzioni o i ritratti di fase e che riassumono le informazioni ottenute tramite l'analisi qualitativa. Nella Parte I ci occupiamo di modelli discreti non lineari, sia in campo reale che in campo complesso, mentre la Parte II è dedicata a modelli continui, equazioni differenziali e sistemi di due equazioni non lineari.
Care of the World: Fear, Responsibility and Justice in the Global Age (Studies in Global Justice #11)
by Elena Pulcini Karen WhittleThis book proposes a philosophy of care in a global age. It discusses the distinguishing and opposing pathologies produced by globalization: unlimited individualism or self-obsession, manifested as (Promethean) omnipotence and (narcissistic) indifference, and endogamous communitarianism or an 'us'-obsession that results in conflict and violence. The polarization between a lack and an excess of pathos is reflected in the distorted forms taken on by fear. The book advocates a metamorphosis of fear, which may restore in the subject an awareness of vulnerability and become the precondition for moral action. Such awareness and the recognition of the condition of contamination caused by the other's unavoidable presence teach us to fear for rather than be afraid of. Fear for the world means care of the world, and care, understood as concern and solicitude, is a new notion of responsibility, in which the stress is shifted to a relational subject capable of responding to and taking care of the other. From a global perspective, the proposed vision of care also compels us to explore a new paradigm of justice.